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伯全能王数学家塔别脱·本·科拉提出了一个想法：
无穷的自然数中亲和数一定不止一对！
他和以往数学家不同，他不打算去从漫无边际的自然数中筛选。
而是从一般规律出发，试图找到亲和数的通用公式。
这位全能王为了研究亲和数放弃了其他所有科目的研究，年仅20多岁就谢顶了。
不过功夫不负有心人，后来他总算归纳出了一个规律：
a=3X2^（x-1）-1
b=3X2^x-1
c=9X2^（2x-1）-1。
这里的x是大于1的自然数，若abc均为素数，那么2xab与2xc就是一堆友好数。
比如取x=2，那么a5，b=11，c=71。
所以2×2×5×11=220和2×2×71=284为一对亲和数。
结论一出，证明了毕教主不是信口开河，亲和数的确存在，并且可以通过计算得到。
从这里起，故事开始有意思了起来……
自那以后。
数学家们不再没有头绪的寻找亲和数。
而是一边寻找更为简单的公式，一边通过公式大量计算来寻找亲和数。
但遗憾的是。
在之后800多年里，数学家们不仅没有优化全能王的公式，而且一对新的亲和数都没有找到.......
这也就是说。
在毕达哥拉斯之后2500年，没有人能够找到第二对亲和数的影子！
这个局面一直持续到了1636年，逼王费马闪亮登上历史舞台，一举打破了2500多年的历史尴尬。
这位“业余数学家”实在看不下去了，白天养家糊口，晚上计算亲和数，算的脑瓜子嗡嗡的。
最终在他算的满头白发的时候，终于找到了第二对亲和数：
17296和18416。
接着继费马之后，笛卡尔也计算出了第三对亲和数：
9437056和9363584。
然后就是大挂逼、人形自走手稿打印机欧拉的登场：
他在1747年...也就是自己39岁的时候，一口气找到了30对亲和数！
接着大家还没有反应过来，甚至来不及鼓掌，他又宣布再次找到了30对.......
但到了这一步，亲和数就僵住了：
直到1923年，数学家麦达其和叶维勒才会出其不意、明修栈道暗度陈仓。
他们一口气将亲和数扩展到了1095对，其中最大的甚至达到了25位数。
在1747年到1923年之间，数学家们只用欧拉的公式计算出了217对亲和数。
当然了。
随着计算机被发明出来后，亲和数的计算就简单许多了。
就像圆周率已经计算到了62.8万亿位一样，后世亲和数已经锁定到38万位数以上了。
你看，数字都有女朋友了，某些人却还是单身狗。
哦，徐云也是啊，那没事了。
总而言之。
在后世已经计算出大量亲和数的前提下。
徐云期待的并不是高斯的这卷手稿能给未来带去多大帮助，而是.......
高斯作为赫赫有名的数学王子，他对于亲和数到底有没有做过计算呢？
至少在徐云的认知里。
后世高斯的‘遗物’中肯定是没有这卷手稿的——至少已经公开的那些笔迹里找不到相关手稿的身影。
想到这里。
徐云不由看了眼高斯，说道：
“高斯教授，必须要选择好手稿后才能查看内容吗？”
高斯点了点头：
“当然，后续内容需要付费观看。”
高斯的回答在徐云的预料之中，所以他也没想着讨价还价啥的，当即答道：
“那么高斯教授，我选的第一份手稿就是它了。”
高斯见说摆了摆手，意思就是随你的便。
得到高斯的允诺后。
徐云郑重的将这卷手稿拿到了书桌边，小心的解封了起来。
绑缚手稿的道具是一根红丝线，徐云拿住丝线一头，像是解鞋带似的一拉。
咻——
手稿瞬间展开。
这份手稿意外的有些薄，大概就一两张的模样。
徐云依旧是戴着手套将其拿起，认真的看了起来。
手稿的开头记着几个数字，分别是：
220/284、2924/2620、17296/18416、9437056/9363584......
这几个数字没什么特别的，都是前人所计算出来的亲和数。
接着就是欧拉归纳出来的公式。
不过当徐云继续往下扫了几眼，他的呼吸便骤然停滞了几秒钟。
只见手稿的下半部，赫然写着几个数字：
5564/5020
6368/6232
10856/10744
14595/12285
18416/17296
.......
1000452085744/1023608366096
1001583011750/1019368284250.......
最后一组数字的末尾可以看到一个清晰的黑色小点，显然是钢笔笔尖留下的痕迹。
而在这组数字下方，还可以看到一道公式：
σ(z)=σ(x?y)= 1 +[σ(x)- 1]+[σ(y)- 1]+[σ(x)- 1][σ(y)- 1]=1 +σ(x)+σ(y)- 2 +σ(x)σ(y)-σ(x)-σ(y)+ 1 =σ(x)σ(y)
D(x)=x(1 +12+13+?+1x2)≈x[ln(x/2 + 1)+r]≈x(lnx- 0.116)。
另外在公式的右侧，还存在着几个龙飞凤舞的字母。
翻译成汉字便是：
【太简单不算了，无聊死个人】。
“.......”
徐云无语良久，随后抬起头看向了高斯。
高斯眨了眨眼：
“你瞅啥？”
徐云朝他轻轻扬了扬手中的手稿，对高斯说道：
“高斯教授，您这份手稿末尾的那句话......”
“哦，你说那个啊。”
高斯回忆了几秒钟，很快想起了徐云说的内容，便解释道：
“字面意思，当初我在收到约瑟夫寄来的欧拉手稿后花了两天...应该是两天时间吧，要不就三天——反正很快就算出了上百组的亲和数。”
“后来我原本想归纳出一道对应的公式，不过算了一半感觉太简单了，就把它放到了一边。”
“哦对了，波恩哈德在三年前也算出来了这个公式，他的评价是有手就行。”
徐云：
“.......”
高斯口中的约瑟夫就是约瑟夫·路易斯·拉格朗日，也是欧拉的爱徒，同样是一位青史留名的数学家。
他与欧拉的关系，差不多就相当于黎曼和高斯一般。
欧拉——拉格朗日——柯西，以及高斯——狄利克雷——黎曼，这算是近代数学很有名的两个传承派系。
另外在历史上。
拉格朗日也是欧拉手稿的继承者之一，他会寄信给高斯倒也正常。
只是......
高斯的这番话，未免也太tmd打击人了吧？
要知道。
哪怕是徐云穿越来的2022年，数学界也依旧没有一个统一的亲和数公式。
无论是欧拉还是叶维勒，他们的公式都有一定的失误率——例如欧拉便漏算了1184/1210这组数，直到1867年才由意大利的一个神童计算出来。
这个神童的名字叫做帕格尼尼，每次想到这个名字，徐云都会歪楼到猪柳蛋帕尼尼......
后世筛选亲和数靠的主要是约数和比较，也就是符合条件的输出YES，反之便是NO。
说难听点。
后世筛选的实质，其实就是穷举法。
结果在1850年这个时代，高斯和黎曼居然都推导出了亲和数的标准公式？
不过考虑到这二位在历史上的成就，加之欧拉已经推导出了部分亲和数公式......
好吧，他们能做到这一步似乎也没啥好意外的。
与此同时。
这也算是解开了一桩数学史上的谜题：
在计算机发明之前，几乎每个数学流派都会在亲和数方面投入大量的精力和时间。
但唯独高斯的哥廷根数学派系除外。
无论是高斯本人，还是黎曼、雅可比、戴德金或者狄利克雷，他们全都没有留下过任何研究亲和数的作品或者记录。
这其实是一种很奇怪的现象，好比后世搞量子理论的大佬不去研究微扰论一样违和。
如今随着高斯的这番话，一切总算是真相大白了：
合着他们早就破解了亲和数的谜团，觉得太简单才没去管......
随后高斯看了眼有些意犹未尽的徐云。
沉吟片刻，主动来到皮箱边翻找了几下。
很快。
他便从中取出了另一册稍厚一些的手稿，递给了徐云，说道：
“罗峰，既然你对亲和数有兴趣，这卷手稿或许会符合你的口味。”
........
注：
生物钟差不多调回来了，今天7.6k奉上，求保底月票啊，这个月没双倍的，9月10月才有
伯全能王数学家塔别脱·本·科拉提出了一个想法：
无穷的自然数中亲和数一定不止一对！
他和以往数学家不同，他不打算去从漫无边际的自然数中筛选。
而是从一般规律出发，试图找到亲和数的通用公式。
这位全能王为了研究亲和数放弃了其他所有科目的研究，年仅20多岁就谢顶了。
不过功夫不负有心人，后来他总算归纳出了一个规律：
a=3X2^（x-1）-1
b=3X2^x-1
c=9X2^（2x-1）-1。
这里的x是大于1的自然数，若abc均为素数，那么2xab与2xc就是一堆友好数。
比如取x=2，那么a5，b=11，c=71。
所以2×2×5×11=220和2×2×71=284为一对亲和数。
结论一出，证明了毕教主不是信口开河，亲和数的确存在，并且可以通过计算得到。
从这里起，故事开始有意思了起来……
自那以后。
数学家们不再没有头绪的寻找亲和数。
而是一边寻找更为简单的公式，一边通过公式大量计算来寻找亲和数。
但遗憾的是。
在之后800多年里，数学家们不仅没有优化全能王的公式，而且一对新的亲和数都没有找到.......
这也就是说。
在毕达哥拉斯之后2500年，没有人能够找到第二对亲和数的影子！
这个局面一直持续到了1636年，逼王费马闪亮登上历史舞台，一举打破了2500多年的历史尴尬。
这位“业余数学家”实在看不下去了，白天养家糊口，晚上计算亲和数，算的脑瓜子嗡嗡的。
最终在他算的满头白发的时候，终于找到了第二对亲和数：
17296和18416。
接着继费马之后，笛卡尔也计算出了第三对亲和数：
9437056和9363584。
然后就是大挂逼、人形自走手稿打印机欧拉的登场：
他在1747年...也就是自己39岁的时候，一口气找到了30对亲和数！
接着大家还没有反应过来，甚至来不及鼓掌，他又宣布再次找到了30对.......
但到了这一步，亲和数就僵住了：
直到1923年，数学家麦达其和叶维勒才会出其不意、明修栈道暗度陈仓。
他们一口气将亲和数扩展到了1095对，其中最大的甚至达到了25位数。
在1747年到1923年之间，数学家们只用欧拉的公式计算出了217对亲和数。
当然了。
随着计算机被发明出来后，亲和数的计算就简单许多了。
就像圆周率已经计算到了62.8万亿位一样，后世亲和数已经锁定到38万位数以上了。
你看，数字都有女朋友了，某些人却还是单身狗。
哦，徐云也是啊，那没事了。
总而言之。
在后世已经计算出大量亲和数的前提下。
徐云期待的并不是高斯的这卷手稿能给未来带去多大帮助，而是.......
高斯作为赫赫有名的数学王子，他对于亲和数到底有没有做过计算呢？
至少在徐云的认知里。
后世高斯的‘遗物’中肯定是没有这卷手稿的——至少已经公开的那些笔迹里找不到相关手稿的身影。
想到这里。
徐云不由看了眼高斯，说道：
“高斯教授，必须要选择好手稿后才能查看内容吗？”
高斯点了点头：
“当然，后续内容需要付费观看。”
高斯的回答在徐云的预料之中，所以他也没想着讨价还价啥的，当即答道：
“那么高斯教授，我选的第一份手稿就是它了。”
高斯见说摆了摆手，意思就是随你的便。
得到高斯的允诺后。
徐云郑重的将这卷手稿拿到了书桌边，小心的解封了起来。
绑缚手稿的道具是一根红丝线，徐云拿住丝线一头，像是解鞋带似的一拉。
咻——
手稿瞬间展开。
这份手稿意外的有些薄，大概就一两张的模样。
徐云依旧是戴着手套将其拿起，认真的看了起来。
手稿的开头记着几个数字，分别是：
220/284、2924/2620、17296/18416、9437056/9363584......
这几个数字没什么特别的，都是前人所计算出来的亲和数。
接着就是欧拉归纳出来的公式。
不过当徐云继续往下扫了几眼，他的呼吸便骤然停滞了几秒钟。
只见手稿的下半部，赫然写着几个数字：
5564/5020
6368/6232
10856/10744
14595/12285
18416/17296
.......
1000452085744/1023608366096
1001583011750/1019368284250.......
最后一组数字的末尾可以看到一个清晰的黑色小点，显然是钢笔笔尖留下的痕迹。
而在这组数字下方，还可以看到一道公式：
σ(z)=σ(x?y)= 1 +[σ(x)- 1]+[σ(y)- 1]+[σ(x)- 1][σ(y)- 1]=1 +σ(x)+σ(y)- 2 +σ(x)σ(y)-σ(x)-σ(y)+ 1 =σ(x)σ(y)
D(x)=x(1 +12+13+?+1x2)≈x[ln(x/2 + 1)+r]≈x(lnx- 0.116)。
另外在公式的右侧，还存在着几个龙飞凤舞的字母。
翻译成汉字便是：
【太简单不算了，无聊死个人】。
“.......”
徐云无语良久，随后抬起头看向了高斯。
高斯眨了眨眼：
“你瞅啥？”
徐云朝他轻轻扬了扬手中的手稿，对高斯说道：
“高斯教授，您这份手稿末尾的那句话......”
“哦，你说那个啊。”
高斯回忆了几秒钟，很快想起了徐云说的内容，便解释道：
“字面意思，当初我在收到约瑟夫寄来的欧拉手稿后花了两天...应该是两天时间吧，要不就三天——反正很快就算出了上百组的亲和数。”
“后来我原本想归纳出一道对应的公式，不过算了一半感觉太简单了，就把它放到了一边。”
“哦对了，波恩哈德在三年前也算出来了这个公式，他的评价是有手就行。”
徐云：
“.......”
高斯口中的约瑟夫就是约瑟夫·路易斯·拉格朗日，也是欧拉的爱徒，同样是一位青史留名的数学家。
他与欧拉的关系，差不多就相当于黎曼和高斯一般。
欧拉——拉格朗日——柯西，以及高斯——狄利克雷——黎曼，这算是近代数学很有名的两个传承派系。
另外在历史上。
拉格朗日也是欧拉手稿的继承者之一，他会寄信给高斯倒也正常。
只是......
高斯的这番话，未免也太tmd打击人了吧？
要知道。
哪怕是徐云穿越来的2022年，数学界也依旧没有一个统一的亲和数公式。
无论是欧拉还是叶维勒，他们的公式都有一定的失误率——例如欧拉便漏算了1184/1210这组数，直到1867年才由意大利的一个神童计算出来。
这个神童的名字叫做帕格尼尼，每次想到这个名字，徐云都会歪楼到猪柳蛋帕尼尼......
后世筛选亲和数靠的主要是约数和比较，也就是符合条件的输出YES，反之便是NO。
说难听点。
后世筛选的实质，其实就是穷举法。
结果在1850年这个时代，高斯和黎曼居然都推导出了亲和数的标准公式？
不过考虑到这二位在历史上的成就，加之欧拉已经推导出了部分亲和数公式......
好吧，他们能做到这一步似乎也没啥好意外的。
与此同时。
这也算是解开了一桩数学史上的谜题：
在计算机发明之前，几乎每个数学流派都会在亲和数方面投入大量的精力和时间。
但唯独高斯的哥廷根数学派系除外。
无论是高斯本人，还是黎曼、雅可比、戴德金或者狄利克雷，他们全都没有留下过任何研究亲和数的作品或者记录。
这其实是一种很奇怪的现象，好比后世搞量子理论的大佬不去研究微扰论一样违和。
如今随着高斯的这番话，一切总算是真相大白了：
合着他们早就破解了亲和数的谜团，觉得太简单才没去管......
随后高斯看了眼有些意犹未尽的徐云。
沉吟片刻，主动来到皮箱边翻找了几下。
很快。
他便从中取出了另一册稍厚一些的手稿，递给了徐云，说道：
“罗峰，既然你对亲和数有兴趣，这卷手稿或许会符合你的口味。”
........
注：
生物钟差不多调回来了，今天7.6k奉上，求保底月票啊，这个月没双倍的，9月10月才有